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             鼓形齒聯軸器設計計算簡明適用方法
                    王新林 ,孫永勝
    (1.湖南科技職業學院,湖南長沙410118;2.合肥鋼鐵公司鐘山礦業公司,安徽合肥231554)
   摘要:本文基于嚙合原理及國內外的設計資料,提出了一種鼓形齒聯軸器的設計方法,并經過
實際應用驗證,該方法可靠適用。
   關鍵詞:鼓形齒;聯軸器;幾何尺寸計算;齒面接觸強度
    Simple calculating method for design of drum tooth coupler
  Abstract:According to the basic engaging theory,domestic and foreign design data,author puts forward a simple calucularing method for design of drum tooth coupler.After being used,it is verified that the method is goodand reliable.
  Key words:drum tooth;coupler;geomety;calctdation;toth face contact strength
   1、本設計方法的適用范圍和特點
  (1)允許兩軸線角位移(交角偏差)△α≤1.5°,也可△α≤3°,△α增大,側隙應增大,承
載能力下降。允許兩軸線的徑向位移△y=Ltanα,見圖1、圖2。
  (2)適用于中、低速重載荷傳動。在相同的角位移時,比直齒聯軸器的承載能力高15%~20%。
  (3)安裝、拆卸時允許角位移△α≤±5°。
           
          
                     圖2 鼓形齒聯軸器工作狀態
    (a)二軸線無徑向位移,角位移△α     (b)二軸線徑向位移Ay,內、外相對角位移△
    2、幾何參數與幾何尺寸計算
  (1)鼓形齒的形成。鼓形齒聯軸器的內齒套為普通直齒內齒輪,外齒套為鼓形齒,多采用滾齒加工,見圖3。滾刀中心Ou的軌跡為以OB為圓心,R 為半徑的圓弧。以R為半徑的圓弧稱位移圓。一般取R=(0.5~1.9)d,R較小,允許△α較大,運轉較靈活;R較大,接觸強度較好。本文推薦取R=(0.5~1)d。d為分度圓直徑,Ra=0.5da,鼓形齒的頂圓面為球面的一部分,對存在△α時的運轉有利。德國SMS公司的重載鼓形齒設計采用此方法。
             
   滾齒加工的鼓形齒,在任一垂直于位移圓的截面內齒廓曲線為漸開線。因此當△α=0°時,鼓形齒與內齒圈的嚙合是一條共軛漸開線嚙合。當△α≠0,將出現非共軛嚙合,且△α的絕對值越大,誤差越大,見圖4。
       
  (2)鼓形齒嚙合平面、工作圓切面齒廓曲率半徑。圖5為齒廓的曲率半徑。
       
   圖5中,D—D視圖為垂直鼓形齒套軸線齒中間截面圖;A—A視圖為包含嚙合線AA且垂直D—D截面的截面圖,A—A面稱為嚙合平面;B—B視圖為過嚙合點、與分圓相切且垂直D—D平面截面圖;B—B面稱工作圓切面。ge、gt分別為A—A、B—B截面單側齒厚減薄量。
   滾齒加工的鼓形齒在A—A、B—B截面內的齒廓為雙曲線(插齒加工為橢圓),各點曲率半徑不相
等。為簡化計算,分別用半徑為Re、Rt 的圓弧代替,其誤差很小,對工程計算足夠精確。這樣簡化以后,Re、Rt與R有以下關系式:
   (1)         (2)
   式中e、ι為曲率系數, Re、Rt 分別為嚙合平面和工作圓切面齒廓近似曲率半徑,e、ι可以計算,但幾何參量和計算過程較復雜,此處從略。當a=20°,對應不同齒數的e、ι值如表1,由表1可知e、ι相差不多。
        表1  曲率系數e,ι
      
       注:齒數與表中齒數不同時,可用插入法求得。
  (3)鼓形齒與內齒嚙合的最小法向側隙。與齒輪傳動一樣,鼓形齒聯軸器內外齒嚙合時,非嚙合側必須有足夠的側隙,而且應考慮△α、鼓形齒套與軸裝配以及齒部加工誤差對側隙的影響。最小保證側隙Js,補償加工誤差的側隙Jz見表2。表2中Jz適用于7~8級精度齒輪。
             表2 側隙Js、Jz      mm
       
   補償角位移△a的側隙Jα見表3;補償鼓形齒軸套與軸組裝膨脹的側隙Jc見表4。
          表3 側隙Jα
     
          表4 側隙Jc
      
   設計齒側法向側隙
         (3)
   聯軸器裝配后未裝在軸上且△α=0時的法向側隙
            (4)
   聯軸器裝在軸上對中精確,且△α=0時的法向側隙
               (5)
   聯軸器工作,且△a達到允許值時的法向側隙
               (6)
  (4)設計中給定側隙的方法。側隙給定的方法有多種,如按無側隙嚙合計算外齒輪的公法線Wn, 并給以負偏差,計算內齒圈圓棒測量跨距M,并給以正偏差;對內、外齒輪加工采用不同的變位系數,改變齒厚,造成側隙等。本文推薦的方法見表5。先選定齒型參數,取內齒的變位系數Xz=0.5,然后按要求的側隙計算鼓形齒的變位系數X1,并按Xl和X2計算齒厚測量數據。此法加工方便,且可使內、外齒趨向等強度。
   (5)幾何計算。幾何計算公式見表5。
         表5 幾何計算公式



   3、強度計算
  (1)載荷與損傷形式。鼓形齒聯軸器工作時傳遞轉矩,內、外齒接觸線上承受法向擠壓力,同時由于兩半聯軸器鼓形齒軸線有角位移△α或徑向位移△y,將有軸向分力,導致內、外齒間相對滑動。因此,損傷形式主要是齒面點蝕剝落和磨損。一般在點蝕剝落發展到一定程度時,才發生輪齒折斷。
   減輕磨損的方法是潤滑充分,潤滑油合格干凈,提高齒面硬度,精心安裝,盡可能減小△α和△y。
  防止點蝕剝落則需控制齒面接觸應力不超過許用值,即強度計算主要計算接觸應力。
       
            (a)鼓形齒接觸應力                (b)兩圓柱體接觸應力
                        圖6: 接觸應力簡圖
  (2)接觸強度計算公式。如圖6所示,齒面受力近似兩彈性圓柱體相互擠壓,接觸部位產生赫茲接觸應力。因此可按赫茲公式推導鼓形齒聯軸器的接觸強度計算公式。按赫茲公式有:
      
      
  式中,El、E2、μ1、μ2為兩接觸的彈性模量和泊松比,對于兩鋼制內外齒,,μ1=μ2=0.3;E1
;ω為單位長度上的載荷,對于鼓形齒為每個齒單位齒高上的載荷ω=
Fn/Zh,N/mm;h為齒高,h=1.5 m;Fn=;K 為承載能力系數,
與△a有關(圖7);T為傳遞的轉矩;ρ為綜合曲率半徑,,對于鼓形齒與直齒內
齒嚙合,內齒的曲率半徑, ,即ρ=ρ1,而(圖5)。如取
φe≈2.7(表1),并取R=O.5d,ρ1=2.7x0.5d=1.35d。
   將以上參量代入上式,可得
              (9)
  如取轉矩T的單位為N.m,則上式可寫成強度條件式
           (10)
  式中,σHP為許用齒面接觸應力(表6)。
      表6 許用應力值
    
              
                   圖7 承載能力系數
   4、結構設計
  鼓形齒聯軸器的一般結構見圖1,本文僅提及結構設計應妥善處理的幾點。
  (1)外齒軸套外徑;
  (2)內齒圈直徑,以便插齒退刀,D4應按空心軸承受轉矩的強度計算通過。
  (3)兩內、外齒寬中線距L在滿足必要的軸向活動量的前提下盡可能較大。同時應保證內齒圈軸向竄動時鼓形齒寬中點在內齒的中部,內齒輪的齒寬兩端點的距離大于模數。
  (4)鼓形齒的齒頂必須倒角,倒角大小根據內齒齒根圓角半徑確定,一般不小于0.1m×45°。
   5、結束語
  本文提出一種鼓形齒聯軸器的設計計算方法,其重點是表5及公式(10),即設計的核心問題,經實際應用驗證該方法可靠適用。
  參考文獻:
 [1] 齒輪手冊編委會.齒輪手冊[M].北京:機械工業出版社,2000.
 [2] 西安重型機械研究所.德國施羅曼西馬克(SMS)圓柱齒輪減速器設計資料匯編[z].西安,1987.

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